将有限元与深度神经算子相结合以实现力学问题快速多尺度建模

多尺度建模是研究多物理系统的一种有效方法，该系统具有完全不同的尺寸特征。具有较低保真度（粗略）的解算器负责模拟具有均质特征的域，而昂贵的高保真度（精细）模型通过精细离散化来描述微观特征，这种模型总体成本过高，特别是对于时间依赖性问题。本文探索了使用机器学习进行多尺度建模的思想，并使用神经算子DeepONet作为昂贵求解器的有效替代。DeepONet使用从精细求解器获取的数据进行离线训练，以学习潜在的和未知的精细尺度动力学。然后将其与标准PDE解算器耦合，用于在耦合阶段预测具有新边界/初始条件的多尺度系统。所提出的框架显著降低了多尺度模拟的计算成本，DeepONet推断成本可以忽略不计，方便了多种界面条件和耦合方案的结合。