mathematica中的傅里叶变换

傅里叶变换作为一种积分变换，在工程领域广泛应用。在mathemaica中可以对函数进行傅里叶变换，主要有命令FourierTransform（傅里叶变换），FourierSinTransform （傅里叶正弦变换），FourierCosTransform (傅里叶余弦变换）等以及其逆变换。FourierTransform命令的转换公式为及参数如下

FourierSinTransform命令（认为变换函数为奇函数）的转换公式为及参数如下

FourierCosTransform命令（认为变换函数为偶函数）的转换公式为及参数如下

在变换过程中需要注意应用领域选择不同的傅里叶参数。对于傅里叶变换要求函数绝对可积，一般是不容易满足的。比如，对于指数衰减函数

在实数域不满足变换条件，故不会输出结果，如下图

如果限定条件为[0,+∞），则满足条件，输出结果为

另外，mathematica中对于多维函数的傅里叶变换也是可以实现的。