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本文在前文的基础上，进一步深入研究。1882年，伟大的物理学家赫兹（就是后面通过试验证明了电磁波存在的那位）在研究光的干涉现象时，研究了透镜在相互接触力的作用下弹性变形会对干涉条纹造成影响，并发表了《论弹性固体的接触》一文，揭开了接触力学研究的序幕。
赫兹接触基于以下几个假设:
1、两接触面要至少二阶连续；
2、接触是非共形的；3、小变形(对于压入深度太大的时候需要进行修正)；4、不考虑摩擦作用。
经典赫兹接触一般研究圆柱和球体等简单简单形状的接触，本文主要对两圆柱平行接触以及板-球接触分析。
一、两圆柱平行接触由于两个平行圆柱的接触可以进行简化，分别以平面应力、平面应变以及有限长度进行有限元分析。在相同网格的情况下(基于ansys)，泊松比为0.3分别进行平面应力、平面应变分析，此时二者的接触应力分布如图1所示，可是二者的基础应力是有一些差别的，这主要与平面应变的接触应力计算与泊松比有关，而平面应力与接触应力无关。将泊松比改为0.1，重新计算平面应变，其接触应力如图2所示。
对于mises应力提取发现分别如图3、图4，发现泊松比0.3的情况下，平面应力状态下的mises应力位于接触点，而平面应变状态下的mises应力位于接触点下方，且数值是平面应力的远大于平面应变的，这与平面应变状态下有轴向方向应力，而平面应变在轴向方向的应力为0，造成了平面应变状态的mises应力与泊松比密切相关，且承受三向应力，因而其存在很高的静水压应力，从而其偏平面上的mises应力小于平面应力状态下的。修改泊松比为0.1，继续计算，如图4，其mises应力有所下降，且最大值位于接触点，区别于泊松比为0.3的位置。
由于实际圆柱有一定长度，对有限长圆柱进行分析（泊松比0.3），见图5，结果发现接触应力在中部较大，两端较小，mises应力为两端较大，中间较小。可以认为中有限长圆柱的中部近似于平面应变状态，两端没有轴向方向应力，近似于平面应力状态。
图5 有限长圆柱分析二、,板-球接触分析采用轴对称模型分析，并设置泊松比为0.3（注意在ansys中对于2D的模型不可以定义线体为刚体模型，除了在显式动力学中，如图6），结果如图7，此时的最大mises应力位于接触点下方，理论上位于接触点下方的0.49a（a为接触半宽）处
