实时大变形模拟的概率深度学习

本文提出了一种能够实时准确预测大变形的确定性概率神经网络框架。除了预测之外，所提出的概率框架还能够给出可靠的不确定性估计。事实上，研究结果表明预测的不确定性与预测误差（FEM解的拟合误差）相关；研究还表明，外推区域的不确定性迅速增加，这是众多学者期望实现的预期特性。此外，此框架能够捕获数据中存在的噪声，这已通过两种概率方法（最大似然估计和V变量贝叶斯）进行了验证。因此，本文的框架可以看作一种使实时大变形模拟更加可靠的方法。由于其潜在的高效性和准确性，以及其独特的概率预测能力，此框架有潜力在新型工程应用中发挥出不可替代的作用。

图2 使用确定性U-Net计算2D-L形状的变形。（a） 使用确定性U-Net（蓝色）和FEM（红色）预测的初始网格和变形网格，尖端位移的大小为2.39 m，以及（b）确定性U-Net和FEM解决方案之间节点位移的L2误差