基于多级hp有限元和有限单元法的脆性断裂相场模拟

相场断裂方法克服了处理与尖锐裂纹相关的不连续性的困难，方法是将裂纹建模为扩散物体，由具有高梯度的连续场描述。对于控制完全断裂和未损坏相之间过渡区宽度的小长度尺度参数，探讨了离散裂纹极限情况。从计算的角度来看，这需要精细网格，至少是局部网格，以便精确解析相场剖面。在经典方法中，相场模型是在固定网格上计算的，该网格在裂纹预计扩展的区域进行了预先优化。另一方面，这限制了对未知裂纹路径使用相场模型的便利性及其处理复杂裂纹扩展模式的能力。在这项工作中，我们通过使用多级hp细化技术来克服这个问题，该技术可以实现动态变化的网格，从而使细化在奇异点和高梯度上保持局部，而不会出现挂起节点的问题。然而，在复杂几何体的情况下，网格生成，特别是局部细化变得非常重要。我们通过将脆性断裂的二维相场框架与有限单元法（FCM）相结合来解决这个问题。基于高阶有限元的FCM是一种非几何一致的离散化技术，其中物理域嵌入到简单几何的更大虚拟域中，可以轻松离散。这有助于复杂几何体的网格生成，并支持局部优化。数值示例（包括与验证实验的比较）说明了多级hp细化和FCM在相场模拟中的适用性。