基于泰勒级数展开的数值方法：非光滑解问题的入门、性能基准和新方法

本文首先介绍了基于泰勒级数展开的数值方法，如广义有限差分方法和配点法。本文为这些方法以及所有数据文件（包括输入文件、边界条件、点分布和解域）提供了详细的基准测试策略，以便于未来对新方法进行基准测试。同时本文回顾了过去十年出现的传统方法和最近的方法。本文旨在帮助该领域的入门者了解这些方法的主要特征，并提供足够的信息以简化新方法的实施和基准测试。对于此类问题和其他具有光滑解的简单问题，本文深入研究了权重函数、校正函数和给定支撑中节点数的影响。同时本文还提出了新的稳定方法来提高数值方法的精度。并且使用二维和三维问题的广泛测试表明，即使对于非光滑解，这些方法在效率（精度与计算时间）方面也表现良好。